數學科Mathematics010035p>
2、3、4 進位Kaprekar變換的性質 Taiwan
非負整數的各位數字重新排列後,由大到小減去由小到大的運算稱為Kaprekar運算。若原數和結果相等,則此數為Kaprekar常數。在此條件下,Kaprekar變換最終定會進入循環(包含循環節為1的情形)。本研究探討Kaprekar常數與循環的結構,以及其與混沌之間的關聯。 結果如下: (1)參考[1]和[4]中的一些數學符號,將二進位分為五類,得到二進位常數的形式和規律。 (2)在三進位時,我們利用g(x)來討論三進位的變換形式,得到能判斷其結構和循環節及數量的規則。 (3)g(x)有混沌的性徵,即在任何有理數區間中必有任意的n-循環點,其中n是任意正整數。 (4)關於四進位,我們發現將任意非負整數運算四次後必符合某一形式,且其結果與三進位有相似的結構。