數學科Mathematics010034
探討單位電阻排列有理數值 Taiwan
本研究在探討給定一有理數,如何用最少數量的一歐姆電阻串並聯使得等效電阻值為此有理數。首先我做出f函數的表格,利用程式找出分母分子較小時的值,並且依性質不同塗上各種顏色,觀察其中的規律,證明了一些定理,並找到電路圖與矩形的對應,再來是找到電阻排列一些數列的系統性構造,然後針對有理數分子和分母的特性,分析了費氏數、分母為2、3等等的情況的最少構造法,其中在分析分母為2、3等等的情況時,一開始使用了變換的概念證明,但變換過多次時會造成證明的繁複,因此後續提出了以幾何模型分割區域的概念證明,有效地提高到分母為4、5的情況,並且將證明過程擴充至所有正整數的情況,找到了f函數遞迴式的充分條件,最後計算連分數構造法的部分平均時,猜測出連分數構造法與正整數因數個數的關係。