數學科Mathematics010012
分數的拆分 Taiwan
我們已經知道,任何分數都可以拆成數個單位分數和,也有各種不同的拆法,我們發現在不同的拆法中會有各種不同的長度,例如2/5可拆成1/3+1/15,1/5+1/6+1/30,等各種不同的形式。 由於1/n=1/(n+1)+1/n(n+1) 公式,已經拆成了各種單位分數的和之後,又可拆出各種不同的和。 因此在這份報告中,我們想找出各種分數最短拆分的方法。 我們的策略是在拆分的過程中,先用「貪心算法」:b/a=1/(q+1)+(b-r)/a(q+1) ,其中a=bq+r找出最短拆分長度的一個上界,再利用Erdös-Straus猜想、或是直接解不定方程,找出最短拆分長度。 後來我們遇到了Schinzel猜想,我們便開始著手討論有關Erdös-Straus猜想與Schinzel猜想的證明討論,也看了許多關於這兩個猜想的文章。總歸來說,我們討論Schinzel猜想的方法是將正整數n模一個適當的整數,得到一個同餘類,去討論哪些正整數n可以寫成l/n=1/(q+t)+1/y+1/z的形式,其中q=⌊n/l⌋。