數學科Mathematics010006
Lill Path之立體圖形應用 Taiwan
本文主要在探討如何將二維Lill Path的性質推廣至三維。和二維Lill Path的結論相同,我們證明若有一自原點出發的射線在多項式函數f(x)的三維Lill Path進行反射(依三維Lill Path反射規則),且此射線通過三維Lill Path終點,則充要條件為f(x)=0有一實根(-tanθ),其中θ為射線與三維Lill Path圖形所夾的角度。我們仿照參考資料[2]的方式,證明了若多項式所對應之三維Lill Path圖形是封閉的,則充要條件為此多項式有一因式為(x^3+1);同時,我們解決了參考資料[2]中教授所提到的一個問題:當路徑夾角不為π/2,且其三維ϕ-Lill Path圖形為封閉的,則充要條件為多項式有一因式為[x^3-(cosϕ) x^2-(cosϕ)x+1]。